ทฤษฎีแนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง (Central Limit Theorem) ถือได้ว่าเป็นรากฐานของการอนุมานเชิงสถิติ เพราะในสถิติที่ใช้พารามิเตอร์ ข้อกำหนดเบื้องต้นที่สำคัญคือ ประชากรต้องมีการแจกแจงแบบปกติ เมื่อไหร่ก็ตามที่ไม่เป็นไปตามนี้จะต้องกลับไปใช้สถิติที่ไม่ใช้พารามิเตอร์ คำถามต่อมาก็คือ ถ้าหากประชากรที่ใช้ในการศึกษาไม่มีการแจกแจงแบบปกติ แล้วกลุ่มตัวอย่างจะมีการแจกแจงแบบใด? 

     Central Limit Theorem เป็นทฤษฎีที่เข้ามาช่วยในการตอบคำถามนี้ สามารถใช้กับประชากรที่มีการแจกแจงใด ๆ เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่หรือมากกว่า30 (n>30) เเล้วค่าเฉลี่ยของตัวเเปรสุ่มจะมีการเเจกเเจงเเบบปกติ เพราะว่าขนาดตัวอย่างยิ่งมากมีผลต่อลักษณะการกระจายของข้อมูลให้มีการแจกแจงแบบปกติ นั่นเอง 

     ยกตัวอย่างเช่น จากประชากรที่มีการแจกแจงแบบยูนิฟอร์มชนิดไม่ต่อเนื่อง มีขนาด N = 6  ประกอบด้วย 0,1,2,3,4,5 เลือกตัวอย่างสุ่มขนาด n = 3 แบบใสคืน จะได้จำนวนตัวอย่างสุ่มทั้งหมด 6³=216 ตัวอย่าง                 

ค่าเฉลี่ยของประชากร=2.5 ความแปรปรวนของประชากร =2.916666667

     (แสดงวิธีการทำโดยใช้ Microsoft excel )

       1. ทำการสุ่มตัวอย่าง เเบบใส่คืนโดยใช้excel จากนั้นหาค่าเฉลี่ยเเละความเเปรปรวนของเเต่ละตัวอย่าง

2.หาค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ย เเละ ความเเปรปรวนของค่าเฉลี่ย(กรอบสีเเดง)

ซึ่งจะได้ ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ย= 2.5 เเละ ความเเปรปรวนของค่าเฉลี่ย=0.9722

ค่าเฉลี่ยของข้อมูลใหม่นี้จะยังเท่าเดิมกับค่าเฉลี่ยของประชากร เเต่ความเเปรปรวนจะไม่เท่ากับความเเปรปรวนของประชากร ซึ่งความเเปรปรวนของตัวอย่างหาได้จาก ความเเปรปรวนของประชากรหารด้วยขนาดตัวอย่างสุ่ม(2.916666667/3=0.9722)

       3.นำค่าเฉลี่ยทั้ง 216 ค่า มาทำตารางเเจกเเจงความถี่เเละมาทำDistribution plot

จากDistribution plot มีลักษณะการกระจายเป็นแบบ Normal distribution อย่างชัดเจนมากขึ้น  ซึ่งลักษณะการ กระจายของข้อมูลใหม่ จะแตกต่างจากการกระจายของประชากร ซึ่งเป็นแบบ Uniform distribution อย่างสิ้นเชิง  แต่ค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งสองชุด กลับมีค่าคงเดิม คือ 2.5 นั่นเอง